El presente articulo fue publicado en la revista Minerals en Enero del 2020, gracias a una colaboración entre H. Hernández de Nube Minera con doctores de la Universidad del Pais Vasco y Deusto España. Articulo completo (inglés): Minerals | Free Full-Text | Influence of the Sampling Density in the Coestimation Error of a Regionalized Locally Stationary Variable (mdpi.com)
Resumen
En el presente estudio se analiza la influencia de la densidad de muestreo sobre el error de coestimación de una variable regionalizada, localmente estacionaria y de naturaleza geo-minera. El caso de estudio es de tipo sintético bidimensional (2D), generado con una simulación geoestadística secuencial gaussiana, no condicional, con posterior transformación a fin de distribución, buscando emular el comportamiento estructural de variables con naturaleza ya señalada. Se construye una variable primaria y otra auxiliar mediante la misma metodología, diferenciándose tanto por su continuidad espacial como propiedades estadísticas. El método de coestimación utilizado en el estudio, es el cokriging ordinario colocalizado, variante del cokriging tradicional, el cual trabaja conociendo de forma exhaustiva la variable auxiliar, la que a su vez debe correlacionarse espacialmente con la variable primaria. De la población objetivo de la variable primaria, se extraen quince densidades de muestreo, las cuales posterior coestimación son comparadas con la realidad simulada a través del error medio cuadrático. Los resultados obtenidos alimentan una función potencial que señala el error medio estimado, a partir de un porcentaje equivalente a densidad de muestreo.
Introducción
La minería es un negocio que basa sus parámetros productivos y aquellos de naturaleza económico-financiera sobre la base de información fragmentaria, con la cual se deben acotar las varias incertidumbres existentes sobre el recurso mineral, garantizando de igual forma la rentabilidad (Tulcanaza, 1999). Según establece el PERC Reporting Standard (2017) un recurso mineral es una concentración u ocurrencia de material de interés económico intrínseco en o sobre la corteza de la tierra en forma y cantidad en que haya probabilidades razonables de una eventual extracción económica. Estos recursos son estudiados a través de variables que por naturaleza poseen estructura espacial, esto quiere decir que no están dispuestas al azar, sino que presentan un cierto ordenamiento. Este rasgo en distintivo de datos provenientes de la rama de la geología, y en el campo de la geoestadística se denominan variables regionalizadas.
Para Isaaks y Srivastava (1989), la geoestadística ofrece una manera de describir la continuidad espacial, rasgo distintivo esencial de muchos fenómenos naturales y que proporciona adaptaciones de las técnicas clásicas de regresión para tomar ventajas de esta continuidad. Cuando se conocen los límites de dependencia espacial de la variable de interés, se procede a utilizar una técnica de estimación lineal, insesgada y óptima denominada kriging. Este es un término genérico aplicado a una variedad de métodos de estimación que dependen de minimizar el error de estimación por un procedimiento de mínimos cuadrados (Sinclair y Blackwell, 2002). El nombre de la técnica es introducido por G. Matheron en el año 1963, en honor a los trabajos pioneros de D.G Krige en estimación de concentraciones de oro en Sudáfrica (Oliver and Webster, 2015). La práctica empleada en la industria minera para este proceso, depende en la mayoría de los casos solo de una variable primaria, no considerando variables auxiliares como sub-elementos, contaminantes u otras. Pan et al. (1993), expone que al estimar simultáneamente un conjunto de variables correlacionadas, el cokriging es teóricamente más atractivo que el kriging univariado. Wackernagel (2003) define el cokriging como la extensión de kriging a la situación cuando la variable auxiliar se puede utilizar para mejorar la precisión de la estimación. El motivo principal por la que esta técnica de coestimación no ha recibido el crédito suficiente, es debido a la complejidad de modelar la continuidad espacial conjunta. Almeida y Journel (1994) plantean la necesidad práctica de técnicas que sean más fácilmente aplicables pero que sigan siendo precisas, y presentan una simplificación acuñada con el nombre de cokriging ordinario colocalizado, que es la adoptada en este estudio.
Por otra parte es de amplio conocimiento que aun en el siglo XXI, el costo asociado a la obtención de información desde la corteza terrestre es elevado, sobretodo en sectores con roca de alta dureza y donde la única vía de extracción de muestras es a través de métodos mecanizados. Es por ello que el interés de este estudio es analizar la influencia de la densidad de muestreo, sobre el error de coestimación en un área delimitada como población objetivo, buscando generar una aproximación del tamaño de muestra adecuada para cuando se utiliza la técnica de cokriging ordinario colocalizado.
Metodología
En esta sección se resumen las etapas más relevantes del estudio, las cuales son implementadas con los algoritmos de GSLIB, acrónimo de “Geoestatistical Software Library”, contenedor de software geoestadístico desarrollado en el departamento de ingeniería del Petróleo de la Universidad de Stanford. Algunos investigadores lo consideran como el principal desarrollo informático en la historia de la Geoestadística (Remy, Boucher y Jianbing, 2009). Todo el proceso es grabado en un código de lenguaje Python escrito por el autor.
Creación caso sintético de estudio
Se define un área de 1 km² como límite espacial con coordenadas que parten desde el origen hasta alcanzar 1 km en el Este (X) como en el Norte (Y). Este espacio es subdividido en una malla cuadrada de 200 x 200 con tamaño de celda 25 m². De esto se deduce que la población objetivo del estudio alcanza las 40,000 unidades de celdas.
En cada celda a través del algoritmo de simulación secuencial gaussiana, alimentado por una semilla de generación de números aleatorios y parámetros de estructura espacial, se crea una variable primaria (Z1) y auxiliar (Z2).
En esta primera etapa ambas variables se encuentran medidas en toda la población y se correlacionan espacialmente, por lo que ya se cumplen dos condiciones requeridas por la técnica de cokriging ordinario colocalizado:
- Muestreo exhaustivo de la variable Z2.
- Correlación espacial entre Z1 y Z2.
Por otra parte también se conoce la realidad de Z1. Con ello se tiene un punto de comparación para con las coestimaciones basadas en diferentes densidades de muestreo.
Modelamiento semivariográfico de variables
A través del semivariograma experimental, herramienta fundamental de la geoestadística, es descrita la estructura espacial de Z1 y Z2 sobre la población objetivo. En esta etapa es donde se modela la continuidad espacial y se obtienen parámetros tales como dirección de anisotropía, alcances de la elipse y meseta (semivarianza máxima). Estos parámetros son requeridos en la etapa de coestimación.
Extracción de muestra a distintas densidades
De la variable Z1 exhaustiva, se extraen quince distintas densidades de muestreo desde un mínimo equivalente al 0,06% hasta 5% de la población objetivo. Estos son los escenarios que se utilizaran para realizar el estudio. La disposición espacial del muestreo es regular, no presenta agrupamientos.
Coestimación de escenarios
Se realiza una configuración para el plan de cokriging ordinario colocalizado, coestimando quince escenarios, con los cuales se busca relacionar la densidad de muestreo con el error de coestimación. La técnica se alimenta de parámetros obtenidos en el modelamiento estructural, del grado de correlación espacial entre las variables y de los alcances definidos para búsqueda de muestras.
Comparación coestimaciones con realidad simulada
Con el propósito de evaluar la representatividad de la muestra y precisión de la técnica utilizada, se comparan los resultados coestimados con la realidad simulada de la variable Z1, a través del error medio cuadrático. Aquellas densidades de muestreo de menor tamaño son las que presentan mayor diferencia con la realidad.
Análisis relación densidad de muestreo y error de coestimaciones
En esta etapa se analiza la relación que presenta la densidad de muestreo con el error de las coestimaciones. Resulta ser inversamente proporcional quedando expresada con una función potencial restringida a un máximo de tamaño de muestra equivalente al 5% de la población objetivo. En evaluación de depósitos minerales metálicos, es complejo ver muestras mayores al tamaño anteriormente señalado como límite.
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