Mapa Variográfico en Python

MAPA VARIOGRÁFICO

EJEMPLOS USANDO PYTHON

En este breve articulo hablaremos sobre el abanico variográfico, una herramienta geoestadística sumamente útil a la hora de definir las direcciones en las que se modelará la variabilidad espacial para una determinada variable de interés. Su uso es amplio y conocido para geólogos e ingenieros de mina dedicados a la modelización de recursos minerales, y como indica su nombre, es una herramienta basada en el variograma.

¿QUÉ ES EL MAPA VARIOGRÁFICO?

Es una herramienta geoestadística la cual presenta visualmente y en forma de abanico, la semivarianza de una variable a distintas direcciones del espacio en forma simultánea.

Figura 1. Ejemplo mapa variográfico

El mapa es 2D, y si bien podría indicar cualquier plano en el espacio, el horizontal es el más útil en minería para definir una dirección de anisotropía. Es importante señalar que se miden acimultamente las direcciones en sentido de las manecillas del reloj, donde en la parte superior central está el norte (0°). En el centro del abanico se encuentra el punto de partida de cada dirección, es decir la distancia 0, y a través de una escala gráfica es que se da una idea de la variabilidad a distintos alcances.

¿QUÉ ES LA SEMIVARIANZA?

Recordemos que la semivarianza es una función de correlación espacial que mide la discrepancia de una variable en base al desplazamiento de esta en el espacio. En la práctica se expresa como:

Donde:

– γi(h): Semivarianza

– Zi(x): variable “Z” en ubicación “i”.

– Zi(x+h): variable “Z” en ubicación “i + h”, donde “h” es un vector.

– N(h): Número de pares de datos tomados al vector h.

¿CÚAL ES LA UTILIDAD DEL MAPA VARIOGRÁFICO?

Nos ayuda a conocer de manera temprana la variabilidad espacial sobre una variable de interés, o puesto de otra forma, nos ayuda a detectar la dirección de anisotropía.

¿QUÉ ES LA ANISOTROPÍA?

El termino anisotropía en análisis espacial, indica la existencia de una dirección de mayor continuidad con respecto al resto de direcciones para una variable.

Figura 2. Ejemplo de anisotropía (B y C) e isotropía (A)

Por ejemplo, en la figura 2 podemos ver que en el caso (B) la variable u es mas continua en la dirección horizontal (90° azimut), lo mismo que en (C), donde u es más continua, pero en una dirección diagonal (45° azimut). En estos dos casos hablamos de anisotropía, mientras que para el caso (A), no se distingue una dirección preferente, lo cual señala isotropía, que significa que en todas las direcciones la variable tiene un comportamiento similar.

En estos casos es fácil distinguir si existe o no anisotropía, ya que se trata de escenarios bastante densos en información y solo es un plano (2D), pero recordar que esto ha de ser detectado en una muestra y muchas veces con muy pocos datos como se muestra en la figura 3.

Figura 3. Ejemplo de muestreo regular denso e irregular poco denso

¿CÓMO SE DEBERÍA LEER UN MAPA VARIOGRÁFICO?

Vamos a tomar el caso C donde existe anisotropía y para el ejemplo, trabajaremos sobre una muestra regular y densa.

Figura 5. Ejemplo anisotropía geométrica

El abanico variografico posee 3 colores; azul para un rango de semivarianza baja que va entre 0 y 0.7, verde para el rango 0.7 a 1 y roja para los valores sobre 1. Ha de saber que la variable u para este ejemplo fue estandarizada (media 0, varianza 1), y es por ello que los puntos que se encuentran por debajo del 70% de la meseta, serán considerados como indicadores de mayor dependencia espacial. El abanico variográfico señala claramente que en la dirección 45° azimut existe una mayor continuidad (alcance de 400 m), y esta se define como dirección de anisotropía. Luego la dirección perpendicular a la de anisotropía, es de 135° azimut, la que como se observa en el variograma, tiene un alcance mucho mas corto (100 m). El tipo de anisotropía que se modela es geométrico, es decir ambas direcciones comparten meseta, pero no así alcances.

Si comparamos el caso C con el A (ver figura 2), es que se aprecia el cambio en la forma que toma el abanico variográfico desde el centro, lo cual indica que en todas las direcciones la dependencia es similar (alcances similares).